¿Tiempo continuo? ¿Tiempo discreto? Una forma de determinar el universo

Hace algún tiempo publiqué la entrada ( http://ideas-nada-mas.blogspot.com/2009/08/la-paradoja-del-continuo.html ), reflexionando un poco en el dilema sobre la continuidad o discreción del universo. No se tuvo un veredicto, mas allá de que ambas opciones tenían fallas intrínsecas que lo hacían parecer paradójico. Sin embargo, en aquella ocasión solamente se habló de la continuidad del universo en cuanto a los ejes espaciales. En otra entrada ( http://ideas-nada-mas.blogspot.com/2009/04/casualidad-vs-causalidad-juega-dios-los.html ) se discutió sobre el determinismo del universo, concluyendo que si el universo es determinista, será igual imposible para nosotros determinarlo. En esta ocasión, quisiera compartir algunos pensamientos que he tenido de las implicaciones de un universo de tiempo discreto sobre el determinismo del mismo.

En primer lugar, notemos que la teoría de universos alternativos (derivada de la física cuántica), puede plantearse de la siguiente manera:

Dado un universo U y para cada experimento P, con posibles resultados {R1, R2, ..., Rk}. Se generarán k nuevos universos Ui, formados por la actualización de U con respecto a cada Ri (con 1 <= i <= k).

En otras palabras, cada vez que se realiza una acción, todos las posibles reacciones formarán un nuevo universo afectado por la misma.

Ahora, mas formalmente, habría que especificar una probabilidad para cada Ri. Siendo dicha probabilidad el chance de que Ri ocurra, y nuestro universo U se convierta en el universo Ui. Sin embargo, a efectos de simplicidad, consideremos que dichas probabilidades siguen una distribución uniforme (cada Ri tiene el mismo chance de ocurrir).

La noción anterior va a generar un árbol de universos (asumiendo que existe una raíz). Donde cada nodo tendrá como hijos todos los universos generados por las reacciones ante cada experimento. Sin embargo, hay que notar que el factor de ramificación del árbol no es constante (la cardinalidad del conjunto de reacciones es diferente para cada experimento). Pero podemos construir un árbol equivalente que si sea uniforme.

En vez de tomar como hijos de un nodo el conjunto completo de universos generados por un experimento, tomaremos solamente dos. Estos hijos serán generados por la siguiente pregunta: ¿El experimento P arrojó el resultado R1? Cada hijo será la respuesta positiva y negativa para la interrogante. Luego, el hijo cuya respuesta sea positiva, podrá continuar con el siguiente experimento; mientras que el hijo cuya respuesta sea negativa, seguirá con el mismo experimento P, mas con el conjunto reducido de resultados {R2, R3, ..., Rk}. Es importante notar, que cuando un experimento tiene un solo resultado posible, el nodo que lo representa no puede tener un hijo con respuesta negativa.

Muy bien. Tenemos ahora un árbol binario que nos representa a todos los posible universos generados a partir de una raíz. ¿Pero que tiene que ver esto con determinar el universo? Pues en una de las entradas que les mencioné anteriormente, el problema que existía con determinar el universo es que es imposible conocer el estado del universo entero en un instante de tiempo. La limitación venía dada por la necesidad de un espacio de memoria mucho mayor que el disponible en el universo mismo. (Nótese que dado que el espacio de memoria se encuentra en el universo, su estado también debe ser guardado). ¿Que nos ofrece éste árbol binario? Pues que cada universo vendría a estar representado tan solo por un SI o un NO, con respecto a cierta interrogante básica; y un apuntador al universo de donde éste fue generado. Luego para reconstruir el estado completo del universo basta con recorrer dicho árbol hasta la raíz. Es importante notar, que el árbol es trans-universal. Cada nodo está guardado en su propio universo y por lo tanto (de una manera no determinista) dicho árbol puede existir y tener su espacio sin ningún problema.

Ahora tenemos una manera de determinar el estado del universo (suponiendo el suficiente tiempo para recorrer dicho árbol). ¿Que tiene que ver la continuidad o discreción del tiempo? Bueno, el árbol fue construido a partir de diferentes experimentos, con sus posibles resultados. Estos experimentos fueron realizados en algún punto de la línea de tiempo. Si el tiempo fuera continuo, entre cada par de experimentos existirían posiblemente infinitos otros experimentos a considerar. Ésto se traduce en que el árbol sea imposible de explorar (Nunca se llegaría a la raíz). Por lo tanto, la validez del método depende directamente de que el universo sea discreto en todas sus dimensiones, incluyendo el tiempo.

Bueno, esa es la reflexión que quería compartir con ustedes. De ninguna manera tiene aplicación práctica, y se suponen muchas condiciones, pero resuelve el dilema que se tenía en la anterior entrada. Si se quiere navegar un poco más por esta idea, podemos considerar que no existe una raíz del árbol, sino muchas. De esta manera, cada componente conexa vendría a representar a un multiverso y el bosque completo vendría a ser el llamado omniverso. Bueno, hasta la próxima. :)